دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفصل 12 · أنشطة حول الرباعياتالدرس 33 من 358 تمارين

مسائل تأليفية حول الرباعيات

مسائل المناظرة الهندسية تجمع عدّة دروس في شكل واحد. نتعلّم هنا منهجيّة: ماذا أعرف؟ ماذا أريد؟ أيّ أداة أستعمل؟

أعرف الدرس؟ انتقل مباشرة إلى التمارين
للمراجعة:📝 ملخّص الدرس في صفحةمسرد المصطلحات

الفصل 12 في الكتاب الرسمي: أنشطة حول الرباعيات

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

  • أحلّل شكلًا مركّبًا
  • أختار الخاصيّة المناسبة للإثبات
  • أحسب أطوالًا ومساحات في رباعي
  • أحرّر حلًّا منظّمًا

أستكشف ثمّ أستنتج

1

الوضعية

ABC مثلّث قائم في B حيث ⁦AB = 6⁩ و⁦BC = 8. D⁩ مناظرة B بالنسبة إلى منتصف ⁦[AC]⁩ الذي نسمّيه O.

2

ألاحظ

  • ما طبيعة ABCD؟
    الجواب

    O منتصف ⁦[AC]⁩ و⁦[BD]⁩: القطران متناصفان، فهو متوازي أضلاع.

  • وله زاوية قائمة في B: إذن؟
    الجواب

    مستطيل.

  • احسب AC ومساحة ABCD.
    الجواب

    ⁦AC = √(36 + 64) = 10⁩، المساحة ⁦6 × 8 = 48⁩.

3

أستنتج

منهجيّة المسألة التأليفية:

  1. أقرأ وأرسم شكلًا دقيقًا وأرمز للمعطيات (أطوال، توازٍ، زوايا قائمة، منتصفات).
  2. لكلّ سؤال أحدّد: ماذا أريد؟ (توازيًا، تعامدًا، طبيعة رباعي، طولًا).
  3. أختار الأداة: منتصفات ← مبرهنة المنتصفين؛ توازٍ ونسب ← طالس؛ زاوية قائمة ← بيتاغور؛ إثبات تعامد ← عكس بيتاغور؛ إحداثيات ← المنتصف والمسافة.
  4. أحرّر: المعطيات ← الخاصيّة ← الاستنتاج.

1. جدول الأدوات

أريد أن أثبتأستعمل
⁦(MN) // (BC)⁩عكس طالس أو مبرهنة المنتصفين
زاوية قائمةعكس بيتاغور
متوازي أضلاعقطران متناصفان (منتصف مشترك)
مستطيلمتوازي أضلاع + زاوية قائمة أو قطران متقايسان
طولبيتاغور، طالس، العلاقات القياسية

2. مساحات

متوازي الأضلاع: القاعدة × الارتفاع. المعيّن: (القطر × القطر⁦)/2⁩. شبه المنحرف: (القاعدة الكبرى + الصغرى⁦) ×⁩ الارتفاع ⁦÷ 2⁩.

في المناظرة، يُبنى السؤال على السؤال السابق: استعمل دائمًا نتائج الأسئلة السابقة.

أمثلة محلولة

فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.

مثال 1مسألة
ABC قائم في A، ⁦AB = 6⁩، ⁦AC = 8⁩، I منتصف ⁦[BC]⁩، E مناظرة A بالنسبة إلى I. أثبت أنّ ABEC مستطيل واحسب AI.
الحلّ خطوة بخطوة
  1. I منتصف ⁦[BC]⁩ و⁦[AE]⁩: ABEC متوازي أضلاع.
  2. زاوية A قائمة: ABEC مستطيل.
  3. ⁦AE = BC = 10 (⁩قطرا المستطيل)، ⁦AI = AE/2⁩.

✓ ABEC مستطيل و⁦AI = 5⁩.

مثال 2شبه منحرف
ABCD شبه منحرف ⁦(AB) // (CD)⁩، ⁦AB = 4⁩، ⁦CD = 10⁩، الارتفاع 6. احسب مساحته.
الحلّ خطوة بخطوة
  1. ⁦S = (B + b) × h/2⁩.
  2. ⁦(10 + 4) × 6/2⁩.

✓ ⁦S = 42⁩.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ القفز إلى الاستنتاجأكتب الخاصيّة المستعملة في كلّ خطوة.
✗ عدم استعمال الأسئلة السابقةالأسئلة مترابطة.
✗ مساحة المعيّن = قطر × قطرنقسم على 2.

ما يجب أن أحفظه

  • أرسم وأرمز المعطيات.
  • أحدّد المطلوب قبل الأداة.
  • منتصفات ← مبرهنة المنتصفين.
  • زاوية قائمة ← بيتاغور.
  • معطيات ← خاصيّة ← استنتاج.

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. لإثبات زاوية قائمة من أطوال الأضلاع:

2. مساحة معيّن قطراه 6 و8:

3. ABC قائم في A، I منتصف ⁦[BC]⁩ و⁦BC = 10⁩: ⁦AI =⁩

4. مساحة شبه منحرف قاعدتاه 4 و10 وارتفاعه 6:

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.

المستوى 1تطبيق مباشر
المستوى 2تدريب
المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: مسائل تأليفية حول الرباعيات

صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين
→ الرباعيات الخاصّة وخاصيّاتهاالتعامد في الفضاء ←
الدرس 33 · 8 تمارينتمرّن الآن